Strjál stærðfræði fyrir verkfræðinema

Lýsing
Aðalviðfangsefni þessa námskeiðs er ýmiskonar stærðfræði sem er undirstaða skilnings á grundvallaratriðum í tölvunarfræði. Fjallað er um nokkra efnisflokka og efnið jafnóðum tengt við hagnýt verkefni. Meðal efnisflokka eru eftirfarandi: rökfræði, mengjafræði, föll, vensl, fylkjareikningur, þrepun, talningarfræði og netafræði.  Ennfremur er fjallað um fjöldatölu óendanlegra mengja og reiknanleika.  Loks eru tekin fyrir formleg mál, mállýsingar, og endanlegar stöðuvélar.
Námsmarkmið
Lærdómsviðmið:   Að námskeiði loknu skulu nemendur:  
Þekking:
    
  • Kunna skil á ýmsum efnisflokkum í strjálli stærðfræði sem eru nauðsynlegir til skilnings á tölvunarfræði. 
  • Hafa kynnst grunnhugtökum í yrðingarökfræði og umsagnarökfræði.     
  • Hafa kynnst formlegum röksemdafærslum.  
  • Kunna skil á undirstöðuaðgerðum í mengjafræði.   
  • Þekkja grunneiginleika fyrir föll og sér í lagi lograföll, vísisföll, gólffall og loftfall.   
  • Hafa lært frumatriði í fylkjareikningi.  
  • Hafa vald á frumatriðum í talningarfræði. 
  • Hafa kynnst grunnatriðum um rakningarformúlur.
  • Þekkja undirstöðuhugtök um vensl.    
  • Þekkja undirstöðuhugtök í netafræði, þar á meðal um Euler og Hamilton vegi, stystu leið í neti og litun neta.   
  • Hafa lært inngangsefni um fjöldatölu óendanlegra mengja.  
  • Þekkja hugtakið reiknanleiki og sönnun á því að “Halting problem” er óleysanlegt.  
  • Kunna skil á grunnatriðum um formleg mál, mállýsingar og endanlegar stöðuvélar.
Leikni:  
  • Geta sett upp sanntöflur, beitt grunnreglum í yrðingarökfræði og notað kvantara.    
  • Geta búið til beinar og óbeinar sannanir. 
  • Geta sannað reglur með þrepasönnun og búið til þrepunarskilgreiningar. 
  • Geta búið til einfaldar mengjasannanir. 
  • Geta leyst einföld dæmi um talningu staka í endanlegum mengjum. 
  • Geta reiknað einföld dæmi um lograföll, vísisföll, gólffall og loftfall.  
  • Geta beitt einföldum reikniaðgerðum, þar á meðal margföldun, fyrir talnafylki og rökfylki.  
  • Geta reiknað einföld talningardæmi með umröðunum og samtektum. 
  • Geta sett fram rakningarformúlur. 
  • Geta beitt rakningarformúlum til að leysa ýmis konar orðadæmi. 
  • Geta skorið úr um grunneiginleika vensla, þar á meðal fyrir jafngildisvensl.
  • Geta reiknað dæmi úr netafræði, þar á meðal um Euler og Hamilton vegi og talningu vega. 
  • Geta beitt reikniriti Dijkstra til að finna stystu leið í neti. 
  • Geta fundið litatölu fyrir ýmis net. 
  • Geta sett fram þrepunarskilgreiningar fyrir t.d. net og tré og búið til sannanir með “structural induction”.
  • Geta beitt netafræði til að leysa ýmis konar viðfangsefni. 
  • Geta úrskurðað hvort mengi eru teljanleg og sannað það á hliðstæðan hátt og gert er fyrir mengi ræðra talna og mengi rauntalna. 
  • Geta sett fram reglulegar mállýsingar og reglulegar segðir og búið til endanlegar stöðuvélar (DFA og NFA) fyrir einföld dæmi. 
  • Geta einnig breytt frá einu af þessum formum í annað. 
  • Geta sett fram samhengisfrjálsar mállýsingar.  



Var efnið hjálplegt? Nei