STÆ 3A07

Námskeiðið er í boði fyrir nemendur í hefðbundnu frumgreinanámi.

Lýsing

Í þessum áfanga er fallhugtakið kynnt. Hnitakerfið er skoðað og gröf falla. Fundið er hvernig formengi eru skilgreind og varpmengi fallanna ásamt speglunum og hliðrunum og hvort föllin laga sig að einhverjum aðfellum. Kenndar eru aðferðir til að finna hvar ferlarnir skera ása hnitakerfisins.

Jafnframt er fjallað um hvað gerir föll að andhverfuföllum og hvaða eiginleikar andhverfuföll hafa. Skoðuð eru sérstaklega logra- og vísisföll og helstu reglur kenndar sem notaðar eru við vinnslu á dæmum sem innihalda þess konar föll. Skoðuð eru fylki og kennt er að beita helstu reiknireglum sem notaðar eru í fylkjareikningi. M.a. er beitt Gauss- eyðingu til að leysa jöfnuhneppi með mörgum óþekktum breytum. Auk þess er farið yfir hvernig markgildi eru fundin og markgildi notuð til að finna skilgreiningu fyrir afleiðu falls og leiddar af því nokkrar diffrunarreglur.

Námsmarkmið

Þekking

Nemandinn skal hafa aflað sér sérþekkingar og skilnings á eftirfarandi sviðum.

Táknmál og föll

• rauntölur, tvinntölur, talnalínan, táknmál til að afmarka svæði á talnalínunni/hnitakerfninu, óendanleikinn, opin og lokuð bil, talnamengi, samsett föll.
  
• algengir ferla, hliðrun ferla á mynd (margliður, ræð föll, veldisföll, lograr). 

Algebra

• ójöfnur, algildis- og ójöfnur ræðra falla,
  
• margliðudeiling, núllstöðvar,
  
• reglur um speglun ferla um ása hnitakerfisins,
  
• samfelldni,
  
• markgildisreikningar með réttri beitingu táknmáls,
  
• diffurreglur.
  

Andhverfuföll

•         andhverfuföll bæði myndrænt og í jöfnum.
  

Fylki

• fylkjareikningur, jöfnuhneppi, Gausseyðing, ákveður, regla Cramers .
  

Leikni

Nemandinn skal geta unnið af öryggi og sjálfstæði, beitt röksemdafærslu og hafa aflað sér þjálfunar í aðferðum og verklagi um:

Táknmál og föll

• geti skrifað upp svæði í hnitakerfinu með stærðfræðitáknmáli, þ.e. viðeigandi mengjatáknum, biltáknum.

•  geti gert lýsingu á falli í bútum.

•  geti teiknað upp fall í bútum eftir lýsingu,

•  geti fundið lóðfellur, láfellur, skáfellur og teiknað upp,

•  geti teiknað helstu föll, þekki hugtök eins og vaxandi og minnkandi, oddstæð, jafnstæð, hliðrað, speglað,

• hafi náð skilningi á fall-hugtakinu, náð þjálfun í aðferðum og verklagi við að þekkja formengi og varpmengi,

Algebra

• geti sannprófað hvort föll séu oddstæð eða jafnstæð með  viðurkenndri prófun,
  
• kunni að sannprófa hvort ferill sé samfelldur eða ekki.
  
• geti reiknað markgildi,
  
• geti fundið hallatölu í punkti,
  
• geti beitt helstu reglum diffrunar.
  

Fylki

• nái leikni í að leysa jöfnuhneppi með eyðingar og innsetningaraðferðinni,
  
• geti leyst jöfnuhneppi með Gausseyðingu,
  
• nái tökum á helstu reikniaðgerðum fylka svo sem samlagningu, mismun, margföldun,
  
• geti fundið  andhverfuföll fylkja til að leysa jöfnur, 
  
• geta fundið ákveður og beitt reglu Cramers .
  

Hæfni

Nemandinn skal geta hagnýtt þá sérhæfðu þekkingu og leikni sem hann hefur aflað sér á eftirtöldum sviðum.

Algebra

• geti skráð og túlkað lausnir sínar skipulega og myndrænt með notkun á viðeigandi stærðfræðitáknum þ.e. koma upplýsingum fram á táknmáli stærðfræðinnar,
  
• geti tengt upplýsingar í jöfnu við myndræna túlkun.
  
• geti fundið hallatölu í punkti með því að nýta sér skilgreiningu fyrir afleiðu og fái skilning á túlkun á niðurstöðunni, til dæmis hraða.  
  

Fylki

• sjái til dæmis tengingu fylkja við lausn á flóknum hagnýttum vandamálum. 

Lesefni

Barnett Ziegler Byleen Sobecki:  Precalulus. 7. útgáfa.