STÆ4A10

Námskeiðið er í boði fyrir nemendur í hefðbundnu frumgreinanámi. 

  • Umsækjendur þurfa að hafa lokið  20 FEIN í stærðfræði.
  • Undanfari er  STÆ3A07  eða sambærilegur áfangi í  eldra kerfi.

Lýsing

Í þessum áfanga er unnið með diffrun og heildun. Allar grunndiffurreglurnar eru kynntar ásamt flókinni diffrun. Nemendum er kenndar aðferðir til að finna stofnfall og grunnreglur fyrir heildun kynntar og notkun þeirra æfð og beitt við  að heilda tiltölulega einföld margliðuföll og hornaföll ásamt því að heilda föll þar sem hægt er að bera kennsl á innra og ytra diffrið.

Andhverfuföll skoðuð svo sem vísisföll, logra og bogaföll. Farið er í hvernig reiknireglum þessara falla er beitt við að leysa jöfnur. Föllin diffruð og heilduð.

Diffurreglum beitt við lausn ýmissa verkefna og jöfnur snertils og þverils við föll fundnar. Ferlar kannaðir með því að finna bæði útgildi og beygjuskil með diffrun. Bestunardæmi eru leyst með diffrun og einnig staðfest  (með diffrun) hvort vandamálið hafi lausn sem sé hágildi eða lággildi. Táknmál fyrir summur er tekið fyrir og hvernig  summur eru reiknaðar með notkun grunnregla. Þessar reglur eru síðan notaðar við að finna Riemann summur og þannig er sýnt hvernig heildi tengist flatarmáli. Ákveðið heildi fundið.

Farið er í hvernig heildun er notuð til að finna flatarmál undir ferli og hvernig fundið er flatarmál milli ferla. Skoðað hvernig snúningsrúmmál er reiknað.  Áfram er unnið með heildun og skoðað hvað þarf að gera áður en hægt er að heilda. Það þarf að þekkja í sundur mismunandi föll vita hvað á að skoða þegar heildað er. Hvenær er innra og ytra fallið gefið? Hvenær þarf að beita hlutheildun? Þarf að beita stofnbrotsliðun áður en heildað er? Farið er í hvernig jöfnur með aðgreinanlegar diffurjöfnur eru leystar og einnig línulegar fyrstu raðar diffurjöfnur.

Skiptibreytur eru notaðar við lausn margra dæma og þá er einnig farið í  hvernig hægt er  að breyta mörkum heildunar miðað við nýja breytu.  

Námsmarkmið

Þekking

Nemandinn skal hafa aflað sér þekkingar og skilnings á eftirfarandi sviðum

Talnareikningur

  •  talnasöfn, 
  •  brotareikningur 
  •  jákvæðar, neikvæðar tölur 
  •  reikniaðgerðir 
  •  veldi og rætur 
  •  algildi 
  •  tvinntölur 

Algebra

  •  margliður, liðun, þáttun 
  •  algebrubrot 
  •  línulegar jöfnur og ójöfnur 
  •  algildisjöfnur og algildisójöfnur 
  •  annars stigs jöfnur 
Hnitakerfið

 

  •  fjarlægðarformúla
  •  miðpunktsformúla
  •  jafna beinnar línu

Leikni

Nemandinn geti unnið af öryggi og sjálfstæði, beitt röksemdafærslu og geti í samhengi:

Talnareikningur

  •   þekkt mismunandi talnasöfn og  greint á milli þeirra 
  •   beitt  almennum reikniaðgerðum á neikvæðar, jákvæðar tölur og almenn brot 
  •   reiknað með veldisvísum og notað þær reglur sem um þá gilda 
  •   einfaldað og unnið með rætur 
  •   beitt algildishugtakinu 
  •  notað tvinntölur í einföldum útreikningum 

Algebra

  •  liðað og þáttað margliður 
  •  einfaldað algebrubrot 
  •  leyst línulegar jöfnur og ójöfnur 
  •  leyst algildisjöfnur og algildisójöfnur 
  •  leyst annars stigs jöfnur, með þáttun, með því að fylla í ferninginn og með því að nota lausnarformúlu 

Hnitakerfið 

  •  teiknað punkta í hnitakerfi 
  •  reiknað fjarlægð milli punkta 
  •  reiknað miðpunkt striks í hnitakerfi 
  •  teiknað beina línu í hnitakerfi með því að gera gildistöflu 
  •  beitt formúlum um hallatölu og skurðpunkta til að teikna og túlka beina línu 
  •   áttað sig á tengslum hallatölu við samsíða og hornréttar línur 

Hæfni

Nemandinn skal geta hagnýtt þá þekkingu og leikni sem hann hefur aflað sér á eftirtöldum sviðum.

Miðlunar í mæltu og rituðu máli:

  • hlustað, sett sig inn í og túlkað útskýringar og röksemdir annarra af virðingu og umburðarlyndi 
  •  geti notað hugtök og tákn stærðfræðinnar til að miðla til annarra 
  •  sett röksemdafærslu  fram á skipulegan hátt, þannig að það styðji og útskýri úrlausnir.  

Stærðfræðilegrar hugsunar:

 

  • átta sig á hvernig  hægt er að beita mismunandi aðferðum á sama viðfangsefni. 
  • átta sig á tenglsum stærðfræðilegra hugtaka, og hvernig formleg stærðfræði tengist myndrænni framsetningu. 

Lausna, þrauta og verkefna:

  • beitt skipulegum aðferðum við lausnir þrauta út frá kunnuglegu samhengi og útskýrt aðferðir sínar. 
  •  beitt gagnrýnni og skapandi hugsun og sýnt sjálfstraust, frumkvæði, og innsæi við að leysa verkefni.

Lesefni

Robert A. Adams og Christopher Essex : Calculus a complete course, (8. eða 7. útgáfa). 



Fara á umsóknarvef

Var efnið hjálplegt? Nei