STÆ4A10

Námskeiðið er í boði fyrir nemendur í hefðbundnu frumgreinanámi. 

• Umsækjendur þurfa að hafa lokið  20 FEIN í stærðfræði.
  
• Undanfari er  STÆ3A07  eða sambærilegur áfangi í  eldra kerfi.
  

Lýsing

Í þessum áfanga er unnið með diffrun og heildun. Allar grunndiffurreglurnar eru kynntar ásamt fólginni diffrun. Nemendum er kenndar aðferðir til að finna stofnfall og grunnreglur fyrir heildun kynntar og notkun þeirra æfð og beitt við að heilda tiltölulega einföld margliðuföll og hornaföll ásamt því að heilda föll þar sem hægt er að bera kennsl á innra og ytra diffrið.

Andhverfuföll skoðuð svo sem vísisföll, logra og bogaföll. Farið er í hvernig reiknireglum þessara falla er beitt við að leysa jöfnur. Föllin diffruð og heilduð.

Diffurreglum beitt við lausn ýmissa verkefna og jöfnur snertils og þverils við föll fundnar Ferlar kannaðir með því að finna bæði útgildi og beygjuskil með diffrun. Bestunardæmi eru leyst með diffrun og einnig staðfest (með diffrun) hvort vandamálið hafi lausn sem sé hágildi eða lággildi.

Táknmál fyrir summur er tekið fyrir og hvernig summur eru reiknaðar með notkun grunnregla. Þessar reglur eru síðan notaðar við að finna Riemann summur og þannig er sýnt hvernig heildi tengist flatarmáli. Ákveðið heildi f1)undið.

Farið er í hvernig heildun er notuð til að finna flatarmál undir ferli og hvernig fundið er flatarmál milli ferla.

Áfram er unnið með heildun og skoðað hvað þarf að gera áður en hægt er að heilda. Það þarf að þekkja í sundur mismunandi föll vita hvað á að skoða þegar heildað er. Hvenær er innra og ytra fallið gefið? Hvenær þarf að beita hlutheildun? Þarf að beita stofnbrotsliðun áður en heildað er? Farið er í hvernig jöfnur með aðgreinanlegar diffurjöfnur eru leystar og einnig línulegar fyrstu raðar diffurjöfnur.

Skiptibreytur eru notaðar við lausn margra dæma og þá er einnig farið í hvernig hægt er að breyta mörkum heildunar miðað við nýja breytu. 

Námsmarkmið

Þekking

Nemandinn skal hafa aflað sér þekkingar og skilnings á eftirfarandi sviðum

Föll diffrun og heildun

•  diffrun (deildun) helstu falla, hornafalla, einfaldra og samsettra
• diffrun fólginna falla
• jafna snertils og þverils í punkti
• heilsun einfaldra falla og vensl diffrunar og heildunar
• útgildi og beygjuskil
• aðfellur
• gröf ferla
• bestun
• hlutheildun
• stofnfall, almenn lausn, sérlausn (byrjunargildi),
• jafna snertils og þverils við andhverfuföll
• heildun með viðamikilli innsetningu
• notkun skipibreyta í heildun og breyting marka

Andhverfuföll

•  lograr
• vísisföll
• bogaföll
• lausn jafna
• diffrun
• heildun

Summur

•  einfaldar summureglur fyrir runur
• tengsl summu við flatarmál og vensl við heildi
• Riemann summur 

Rúmfræði

• flatarmál undir ferli og milli ferla, snúningsrúmmál

Leikni

Nemandinn geti unnið af öryggi og sjálfstæði, beitt röksemdafærslu og geti í samhengi:

Föll, diffrun og heildun

• hafi náð þjálfun í að beita helstu diffurreglum á ýmsar jöfnur, einfaldar og samsettar, hornaföll, samsett hornaföll
• geti diffrað fólgið fall og sett fram jöfnu fyrir hallatölu,
• hafi náð leikni við könnun falla, geti fundið formengi, aðfellur, hágildi, lággildi, beygjuskil og teiknað upp feril falla sem sýnir alla markverða punkta,
• hafi náð nauðsynlegri leikni í algebru til að geta fundið útgildi og beygjuskil
• geti sett upp jöfnur við bestun, leyst þær og staðfest hvort að lausnin sé há- eða lággildi
• geti heildað einföld föll
• geti reiknað ákveðið heildi fyrir einföld föll
• hafi náð leikni viðhlutheildun
• geti heildað línulegar fyrstu raðar diffurjöfnur
• geti diffrað flókið heildunarfall
• geti tekið óeiginlegt rætt fall og liðað upp í margliðu og eiginlegt rætt fall og heildað síðan útkomuna.

Anhverfuföll

•  hafi náð þjálfun í aðferðum og verklagi við að einfalda andhverfuföll og leysa jöfnur og ójöfnur með þeim
• geti diffrað og  heildað vísis-logra- og bogaföll, með samsettum föllum bæði ákveðið og óákveðið
• kunni að nýta sér lograreglur til að einfalda diffrun ýmissa flókinna eða margþættra falla.

Summur

•  geti reiknað summu liða
• geti notað einfaldar summureglur til að reikna summur og einnig búið til einfalda summureglu fyrir runu
• þekki tengsl milli summu og flatarmáls
• þekki Riemann summur.

Rúmfræði

• hafi náð leikni í að skipta svæði í bil eftir skurðunktum og fundið flatarmál undir ferli og milli ferla.

Hæfni

Nemandinn skal geta hagnýtt þá þekkingu og leikni sem hann hefur aflað sér á eftirtöldum sviðum.

Föll, diffrun og heildun

• hafi hæfni til að taka raunhæft vandamál, sem hægt er að leysa með 2 breytum, setja það upp stærðfræðilega og finna bestu lausn á því
• geti snúið falli um báða ása hnitakerfisins og einnig um línur sem eru samsíða ásunum og fundið rúmmál snúðsins sem myndast.   
  

Summur

• þekki tengingu Riemann summu við heildun

Andhverf föll, önnur föll, diffrun , heildun

• hafi náð hæfni í því að átta sig á tengslum ólíkra aðferða við framsetningu mismunandi falla og geti því beitt réttri aðferð við lausn verkefnisins t.d. heildunar. Það getur falið í sér að liðunar sé þörf ef um óeiginlegt rætt fall er að ræða og/eða stofnbrotsliðun.

Rúmfræði

• hafi náð hæfni í  því að teikna upp ferla og finna svæði og geta þannig túlkað myndrænt það flatarmál og rúmmál sem ferlar geta myndað og reiknað það út.

Lesefni

Robert A. Adams og Christopher Essex : Calculus a complete course, (10. útgáfa).