STÆ 4B04

Lýsing

Í þessum áfanga er fjallað um runur og raðir og þrepasönnun.

  • Runur. Óendanlegar runur, skilgreiningar og lýsingar og  helstu gerðir og eiginleikar þeirra. Markgildi. Samleitnar og ósamleitnar runur og helstu aðferðir til að greina þar á milli.
  • Raðir. Óendanlegar raðir. Hlutasumma óendanlegra raða og samleitnipróf raða, heildunar-, hlutfalls- og rótarpróf. Alsamleitni og skilyrt samleitni. Helstu gerðir raða, kvótaröð, kíkisröð og umhverfuröð. Veldaröð. Taylor röð, Maclaurin röð og Fourier röð. Nokkrar setningar um raðir. 
  • Þrepasönnun. Sannanir í stærðfræði. Kostir og gallar og takmarkanir ólíkra aðferða við sönnun. Helstu notkunarsvið þrepasönnunar og mikilvægustu skref hennar.

Námsmarkmið

Nemandinn skal hafa aflað sér þekkingar og skilnings á eftirfarandi sviðum:

Þekking

Runur:

  • óendanlegar runur
  • skilgreiningar og lýsingar runa
  • helstu gerðir og eiginleikar runa.

Raðir:

  • skilgreining raða og sameiginlegir eiginleikar þeirra
  • hlutasumma og samleitnipróf
  • heildunar- hlutfalls- og rótarpróf
  • alsamleitni og skilyrt samleitni.

Þrepasönnun:

  • mikilvægi sannana í stærðfræði
  • nokkrar gerðir sannana í stærðfræði
  • þrepasönnun og sérstaða hennar.

Leikni

Runur:

  • reikningur á algengustu runum
  • Þekki mun á samleitnum  og ósamleitnum runum og helstu aðferðir til að greina þar á milli.

Raðir:

  • geti unnið með helstu gerðir raða
  • kvótaröð, umhverfuröð og veldaröð
  • nokkrar sértækar raðir, s.s. Taylor röð og Fourier röð.

Þrepasönnun:

  • þekki nokkrar helstu gerðir sannana í stærðfræði, þ. á m. mótdæmi, mótskilyrðingu og þrepasönnun

Hæfni

Runur og raðir:

  • geri sér grein fyrir sambandi runa og raða og hvar þær koma fyrir í öðrum greinum, s.s. eðlisfræði
  • geti sannað nokkrar setningar um runur og raðir

Þrepasönnun:

  • átti sig á hlutverki sönnunar í stærðfræði og hvar hver aðferð á við
  • Þekki kosti og takmarkanir þrepasönnunar
  • hafi spreytt sig á nokkrum kunnustu sviðum þar sem þrepasönnun á við.

 


Fara á umsóknarvef

Var efnið hjálplegt? Nei