STÆ 4B04

Lýsing

Í þessum áfanga er fjallað um runur og raðir og þrepasönnun.

• Runur. Óendanlegar runur, skilgreiningar og lýsingar og  helstu gerðir og eiginleikar þeirra. Markgildi. Samleitnar og ósamleitnar runur og helstu aðferðir til að greina þar á milli.
  
• Raðir. Óendanlegar raðir. Hlutasumma óendanlegra raða og samleitnipróf raða, heildunar-, hlutfalls- og rótarpróf. Alsamleitni og skilyrt samleitni. Helstu gerðir raða, kvótaröð, kíkisröð og umhverfuröð. Veldaröð. Taylor röð, Maclaurin röð og Fourier röð. Nokkrar setningar um raðir. 
  
• Þrepasönnun. Sannanir í stærðfræði. Kostir og gallar og takmarkanir ólíkra aðferða við sönnun. Helstu notkunarsvið þrepasönnunar og mikilvægustu skref hennar.
  

Námsmarkmið

Nemandinn skal hafa aflað sér þekkingar og skilnings á eftirfarandi sviðum:

Þekking

Runur:

• óendanlegar runur
  
• skilgreiningar og lýsingar runa
  
• helstu gerðir og eiginleikar runa.
  

Raðir:

• skilgreining raða og sameiginlegir eiginleikar þeirra
  
• hlutasumma og samleitnipróf
  
• heildunar- hlutfalls- og rótarpróf
  
• alsamleitni og skilyrt samleitni.
  

Þrepasönnun:

• mikilvægi sannana í stærðfræði
  
• nokkrar gerðir sannana í stærðfræði
  
• þrepasönnun og sérstaða hennar.

Leikni

Runur:

• reikningur á algengustu runum
  
• Þekki mun á samleitnum  og ósamleitnum runum og helstu aðferðir til að greina þar á milli.
  

Raðir:

• geti unnið með helstu gerðir raða
  
• kvótaröð, umhverfuröð og veldaröð
  
• nokkrar sértækar raðir, s.s. Taylor röð og Fourier röð.
  

Þrepasönnun:

• þekki nokkrar helstu gerðir sannana í stærðfræði, þ. á m. mótdæmi, mótskilyrðingu og þrepasönnun
  

Hæfni

Runur og raðir:

• geri sér grein fyrir sambandi runa og raða og hvar þær koma fyrir í öðrum greinum, s.s. eðlisfræði
  
• geti sannað nokkrar setningar um runur og raðir
  

Þrepasönnun:

• átti sig á hlutverki sönnunar í stærðfræði og hvar hver aðferð á við
  
• Þekki kosti og takmarkanir þrepasönnunar
  
• hafi spreytt sig á nokkrum kunnustu sviðum þar sem þrepasönnun á við.